Matematieni program za izraeune

V dana¹njem èasu, v pogodbi z zelo hitrim razvojem sodobne raèunalni¹ke tehnike, se je FEM (metoda konènih elementov hitro branila z izjemno pomembnim orodjem za numerièno analizo razliènih konstrukcij. MES modeliranje je na¹lo veliko vlogo na praktièno vseh novih in¾enirskih podroèjih in v uporabni matematiki. V najenostavnej¹ih izrazih, ko govorimo o MES, gre za obèutljivo metodo re¹evanja diferencialnih in parcialnih enaèb (po predhodni diskretizaciji v pravem prostoru.

Kaj predstavlja MESMetoda konènih elementov je trenutno najbolj zanimiva raèunalni¹ka metoda za doloèanje napetosti, posplo¹enih sil, deformacij in premikov v presku¹enih strukturah. FEA modeliranje je postavljeno na delitev delitve na ustvarjeno ¹tevilo konènih elementov. V dr¾avi vsakega posameznega elementa lahko naredimo nekaj pribli¾kov in vse neznanke (predvsem premike predstavimo z dodatno interpolacijsko funkcijo, pri èemer uporabimo vrednosti samih funkcij v zaprtem ¹tevilu toèk (pogovorno imenovanih vozli¹è.

Uporaba modeliranja MESV dana¹njem èasu se s FEM metodo preveri trdnost konstrukcije, napetost, premik in simulacija deformacij. V raèunalni¹ki mehaniki (CAE je mogoèe preuèiti tudi toplotni tok in pretok tekoèin. Metoda MES se odlièno dopolnjuje s preuèevanjem dinamike, statike strojev, kinematike in magnetostatiènih, elektromagnetnih in elektrostatiènih uèinkov. MES modeliranje lahko ¾ivi v 2D (dvodimenzionalnem prostoru, kjer je diskretizacija pogosto delitev doloèenega oddelka na trikotnike. Zahvaljujoè tej metodi lahko izraèunamo vrednosti, ki se pojavijo v oddelku danega sistema. Vendar pa ima ta metoda vse omejitve glede tega, kaj bi moralo biti.

Najveèje prednosti in slabosti metode FEMNajveèja vrednost FEM je zmo¾nost pridobivanja dobrih rezultatov tudi pri zelo obèutljivih oblikah, za katere je bilo zelo pomembno opraviti obièajne analitiène izraèune. Pri delu to pomeni, da lahko eno temo kopiramo v mislih raèunalnika brez potrebe po gradnji dragih prototipov. Tak¹en postopek moèno olaj¹a celoten proces oblikovanja.Delitev preuèevanega obmoèja na ¹e mlaj¹e elemente povzroèi natanènej¹e rezultate izraèuna. Prav tako bi morali imeti in da ga zato odkupi veliko veèje povpra¹evanje po raèunalni¹ki energiji sodobnih raèunalnikov. Ne smemo pozabiti, da je treba v tem primeru zelo upo¹tevati vse raèunske napake, ki se nana¹ajo na veèkratne pribli¾ke obdelanih vrednosti. Èe bo testirano obmoèje sestavljeno iz veè sto tisoè novih elementov, ki so lahko nelinearni, je izraèun v tem primeru idealno spremenjen v teh iteracijah, tako da bo konèni rezultat pravilen.